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title: 泛函分析
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  - 泛函分析
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semester: 2026 Fall
status: 进行中
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# 泛函分析

泛函分析研究函数空间及其上的线性算子，把线性代数、分析与拓扑统一到无限维空间的框架中。本页用于汇总课程安排、考核方式、笔记与作业。

> [!abstract] 课程主线
> 度量空间 → 赋范空间与 Banach 空间 → 有界线性算子与对偶空间 → Hilbert 空间 → 泛函分析基本定理 → 弱收敛、紧算子与谱理论。

## 1. 课程安排

### 答疑

- **固定答疑时间：**每周三 13:00–15:00
- **其他时间：**可通过邮件预约

### 习题课

| 阶段       | 时间                        |
| -------- | ------------------------- |
| 第 1 次习题课 | 2026 年 9 月 29 日，第 9–10 节课 |
| 国庆假期后    | 每周五 15:40–17:40           |

> [!note] 助教职责
> 助教只负责作业与习题课相关事项。

## 2. 成绩构成

### 总评成绩

| 项目   | 占总评比例 |
| ---- | ----: |
| 平时成绩 |   50% |
| 期末考试 |   50% |

### 平时成绩

| 项目       | 占平时成绩比例 | 折算后占总评比例 |
| -------- | ------: | -------: |
| 平时作业     |     50% |      25% |
| 第 1 次小测验 |     25% |    12.5% |
| 第 2 次小测验 |     25% |    12.5% |

> [!important] 复习重点
> 平时作业与两次小测合计占总评的 50%，应及时完成作业，并为两次小测预留复习时间。

## 3. 笔记

| 顺序  | 内容           | 核心主题             |
| --- | ------------ | ---------------- |
| 01  | [[01度量空间速览]] | 度量、开闭集、收敛、完备性与紧性 |
| 02  | [[02等距嵌入与等距同构]] | 等距映射、等距嵌入、等距同构与完备化 |
| 03  | [[03拓扑等价的等价刻画与等价度量]] | 拓扑等价的等价刻画、等价度量与强度层级 |

## 4. 作业

| 次数    | 内容            | 发布日期       | 截止日期       | 状态  |
| ----- | ------------- | ---------- | ---------- | --- |
| 第 1 次 | [[泛函分析第1次作业]] | 2026-09-14 | 2026-09-23 | 进行中 |

## 5. 课程资料

- [[泛函分析讲义.pdf|泛函分析讲义]]

## 6. 待办

- [ ] 9 月 23 日前提交第 1 次作业
- [ ] 9 月 29 日参加第 1 次习题课
- [ ] 记录两次小测验的具体日期
- [ ] 国庆假期后确认每周五习题课的教室